Задачи олимпиады Кенгуру 2013-2014 5-6 классы и ответы

(A) 77 (Б) 78 (В) 79 (Г) 80 (Д) 81

31(январь) + 28(февраль) + 20(март) = 79

(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 5 (Д) 6

Снимаем 2 черных бусины с левой стороны и 3 черных бусины с правой стороны, вместе с ними снимутся 3 белых бусины.

(A) перимитр (Б) пириметр (В) периметор (Г) приметр (Д) периметр

С другой стороны темное кольцо будет слева, верхнее его пересечение с белым кольцом будет видно, а нижнее пересечение не видно.
Ответ: (А)

(A) 100 г (Б) 200 г (В) 300 г (Г) 450 г (Д) 600 г

"Самая большая часть весит столько же, сколько все остальные", значит эта часть весит ровно половину от остального, то есть 450 г.

(A) 0 (Б) 9 (В) 10 (Г) 11 (Д) 19

Из первого разряда во второй переносится единица и из воторого разряда в третий переносится единица.
Значит, вся сумма второго разряда равна 10 (с перенесенной единицей), а сумма самих цифр: 10-1 = 9.

(A) 64 (Б) 65 (В) 66 (Г) 67 (Д) 68

???

(A) 12:40 (Б) 12:42 (В) 12:44 (Г) 12:47 (Д) 12:49

Большой квадрат разделен на 9 маленьких квадратов, закрашенные области в них кратны одной четверти площади этих маленьких квадратов.
То есть во всех квадратиках в задаче закрашено 2/4 площади (другими словами половина квадратиков), кроме предложенного варианта (Б), где закрашен весь квадратик.
Площадь 9 квадратиков состоит из 18 площадей половинок или 36 площадей четвертинок.
Половина площади равна 18 четвертинкам. Сейчас в 8 квадратиках фигуры закрашено 12 четвертинок, до половины не хватает 18-12 = 6 четвертинок.
Из этого следует, что добавления одного квадратика, даже полностью закрашенного (Б), мало, чтобы площадь черной части стала равна половине всей площади.

Ответ: (Д) это невозможно.

(A) 14 (Б) 15 (В) 16 (Г) 17 (Д) 18

Ответ: (А)

(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 13

Часть коротышек, принимающих пилюли через день, делится на две группы, принимающие пилюли попеременно.
На сегодня имеем: 13(всего) - 7(принимают каждый день) = 6 коротышек из 9, принимающих пилюли через день, приняли их сегодня.
Значит завтра будет принимать пилюли вторая группа, состоящая из 9-6 = 3 коротышек + 7 коротышек, принимающих пилюли каждый день.
Всего завтра будет 3 + 7 = 10.

(A) 17 (Б) 16 (В) 15 (Г) 14 (Д) 13

(A) 865 (Б) 866 (В) 867 (Г) 869 (Д) 870

(A) 2 (Б) 3 (В) 8 (Г) 13 (Д) 14

???

Ответ: (А)

(A) 4/3 (Б) 3/2 (В) 2 (Г) 5/2 (Д) 7/3

С одной стороны расстояние между деревнями пробежал шарик (за 2,5 ч или 150 мин) - это одно уравнение.
Еще расстояние между деревнями можно представить как сумму двух расстояний: путь, пройденный Петей (за 150 мин + 1ч = 210 мин) + путь Шарика обратно до встречи с Петей (60 мин).
Сумма этих путей - второе уравнение.
Записываем уравнения, как произведение времени на скорости, и приравниваем первое уравнение ко второму.

150*Vш = 210*Vп + 60*Vш
150*Vш - 60*Vш = 210*Vп
90*Vш = 210*Vп

Vш / Vп = 210 / 90 = 7/3 - это отношение скоростей: во столько раз скорость Шарика больше скорости Пети.

(A) 2014 (Б) 2016 (В) 4026 (Г) 4027 (Д) 4028

Умножение на 101 надо рзбить на два действия: 1) умножение на 100 и 2) добавление к результату исходного числа.
1) 111...11100 - умножение на 100 равнозначно прибавлению справа к числу двух нулей. Теперь в числе стало 2016 цифр!
2)     111...111 - прибавляем еще исходное число. В результате получаем число:
3) 11222..211, которое состоит из 2012 двоек + 2 единицы в старших разрядах и 2 единицы в младших: 2012*2 + 2 + 2 = 4028.

Ответ: (В)

(A) 5 (Б) 4 (В) 3 (Г) 2 (Д) 1

Число будет делиться на 6, если среди его простых множителей будут числа 2 и 3. Рассмотрим числа 100 и 120:
100 - простые множители: 2*5*2*5 - не делится на 6.
120 - простые множители: (12*10 = 2*2*3*2*5) - делится на 6.
Чтобы число не делилось на 6, нужно стирать или числа, простые множители которых содержат двойку, или числа, простые множители которых содержат тройку. Первых чисел больше, вторых меньше - это 3, 6, 9.
То есть достаточно стереть 3 числа.

(A) 2 (Б) 4 (В) 6 (Г) 8 (Д) 10

Пусть сейчас х часов, тогда до полуночи по условию задачи остается 24 - (х + 2).
С другой стороны время до полудня можно выразить так: 12 - (х - 6).
Эти времена связаны так:

24 - (х + 2) = (12 - (х - 6)) * 3
22 - х = (18 - х) * 3
22 - х = 54 - 3х
2х = 54 - 22 = 32
х = 16 - внимание, это не ответ, а сколько времени сейчас!
До полуночи же остается 24 - 16 = 8 часов.

(A) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 7 (Д) 9

(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

(A) 2 (Б) 3 (В) 4 (Г) 6 (Д) 8

Допустим, сегодня четверг - дождливый день, значит пн, вт, ср были солнечные дни.
Следующий день (пт) будет солнечный, т.к. перед дождливым должно быть 3 солнечных. По этой причине солнечные будут сб и вс.
Какой будет следующий понедельник? Следующий пн будет солнечный, т.к. по условию через неделю после каждого солнечного дня снова наступает солнечный день. Первый известный солнечный день был пн - через неделю опять пн. Итак известно до следующей среды. А следующий четверг не понятно какой день, условие погоды на этот день не определено.
Погоду можно предсказать на 6 дней вперед.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс...
С   C   C   Д   С   С   С   С   С   С   ?      

(A) 800 м (Б) 1000 м (В) 1500 м (Г) 2000 м (Д) невозможно определить

Пусть Сандра встретила Бренду в точке А через время t1, а Николь она встретила в точке Б через время t2.
Тогда за время t1 Сандра и Бренда пробежали целый круг, а за время t2 Сандра и Николь пробежали целый круг.
Еще из условия можно выразить, что Сандра пробежала 200 метров за время (t2 -t1).
На основе этих данных составляются уравнения и решаются.
Для упрощения уравнений скорости девочек надо выражать одну через другую.

(A) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4

(A) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5

(A) 4 (Б) 5 (В) 8 (Г) 16 (Д) невозможно определить

Представляем условие задачи в виде таблицы:

Подставляем в таблицу ответы на вопросы:

Х2 = 8 - из третьего вопроса.
Р + Л + Х2 = 17 - из первого вопроса. Получаем Р + Л = 17 - Х2 = 17 - 8 = 9
Р + Л + Х = 25 - из условия. Х = 25 - (Р + Л)[нашли шагом выше] = 25 - 9 = 16.

Ответ: (Г) на острове 16 хитрецов.

(A) 2011 (Б) 2012 (В) 2013 (Г) 2014 (Д) 2015

(A) 4 (Б) 5 (В) 6 (Г) 15 (Д) 30