Где она должна написать цифру 3?

Логично рассуждать, что цифру надо ставить как можно правее, тогда получится 20143. Но надо посмотреть и на число, когда цифру вставляем предпоследней: 20134 - оно получается меньше!
Ответ (Г) между цифрами 1 и 4. 20134

На сколько больше Никита написал единиц, чем троек?

Единицы встречаются в следующих числах: 1, 10-19 (в этом диапазоне встречается 11 единиц), 21, 31. Всего 14 единиц.
Тройки встречаются в следующих числах: 3, 13, 23, 30, 31. Всего 5 троек.
14 - 5 = 9.

Ответ: Б) 9 (Никита написал больше единиц, чем троек на 9 штук)

Дана собрала больше, чем Мартин, и меньше, чем Люси. Кто из них собрал больше всего орехов.

Условие 1 можно записать так: Сьюзен < Адам < Мартин.
Условие 2 записываем так: Мартин < Дана < Люси.
По условию 1 больше всех орехов собрал Мартин, но по условию 2 он собрал меньше оставшихся детей, поэтому больше всех орехов собрала Люси.
Ответ (А) Люси.

Четверть года у кенгурят каникулы. Сколько недель продолжаются каникулы?

Разбираем задачу по порядку. Один год состоит из 20*6= 120 недель. Четверть года - каникулы (120 / 4 = 30 недель)
Ответ (Д) 30

Семеро детей сидят за круглым столом. Никакие два мальчика не сидят рядом, и никакие три девочки не сидят подряд. Сколько девочек за столом?

Проще начать рассуждение с определения количества мальчиков. Из условия следует, что между ними должны обязательно сидеть девочки, так как два мальчика не могут сидеть рядом! Допустим, за столом сидят 4 мальчика, значит должно быть и 4 девочки, а по условию - детей только 7. Значит, мальчика 2 или 3. Если мальчика - 2, то девочек должно быть 5 и три девочки обязательно будут сидеть подряд, что противоречит условию. Остается вариант - 3 мальчика, тогда между ними сидит 3 девочки, и получается еще одна девочка, так как всего детей = 7. Эту девочку можно посадить рядом с одной другой (двум девочкам рядом сидеть по условию не запрещено). В результате выяснили, что девочек 4.
Ответ (В) 4

Какой день недели будет 20-го числа в следующем за ними месяце?

а) понедельник
б) вторник
в) среда
г) пятница
д) воскресение

Одно и то же число месяца может быть подряд одним днем недели только для двух месяцев подряд: февраль и март. Если это обычный год (не високосный). Потому что 28 дней в феврале кратно 4 неделям (1 февраля и 1 марта начинаются с одного дня недели). Иначе идет смешение по дням недели, если в месяце 30 дней, то смещение на 2 дня, 31 день - смещение на 3 дня. В марте 31 день, значит в следующем месяце 20-е число сместится на 3 дня (с четверга на воскресенье)!

Ответ (Д) воскресенье

Кстати, условию задачи соответствует 20 марта 2014 года - день проведения конкурса Кенгуру!

Вася взял в школу 18 конфет. 3 конфеты он съел по дороге. Каждый раз, когда Вася съедал конфету в школе, он угощал конфетой Машу или Дашу, причем 3 раза он угостил сразу обеих девочек. Все конфеты были съедены. Сколько конфет съел Вася?

Последовательное решение:
- 3 конфеты он Вася съел по дороге, значит осталось (18 - 3 = 15) конфет;
- 3 раза Вася угостил сразу обеих девочек (ушло еще 6 конфет), а сам Вася за это время съел 3 конфеты, так как за одно угощение девочек он съедал по одной конфете. После этого осталось (15 - 6 - 3 = 6) конфет;
- оставшиеся 6 конфет разошлись так: мальчик съедал сам одну конфету и угощал при этом какую-то одну девочку, получается, что из оставшихся 6 конфет, сам он съел 3 и 3 отдал.
В каждом разобранном действии мальчик съедал по 3 конфеты, значит всего он съел 9 штук.

Ответ (В) 9

В ребусе одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры. Известно, что цифры 0, 8 и 9 не использованы. Какая еще цифра не использована?

Для успешного решения задачи надо понять следующее: при сложении двух двухзначных чисел может получиться самое большое трехзначное число (99 + 99 = 198). То есть старшая цифра ответа может быть только 1, значит буква У обозначает 1.

Младшая цифра ответа тоже равна 1, значит можно подобрать младшие цифры слагаемых. Вариантов только два: 0 + 1 = 1 и 5 + 6 = 11. Подходит второй вариант.
Нам теперь известно, что не может быть цифр 0, 8, 9 и есть уже цифры 1, 5, 6. Оставшиеся цифры: 2, 3, 4, 7.

Подбираем старшие цифры слагаемых, они должны быть большие, чтобы получилось двухзначное число. Варианты: 3 + 7 и 4 + 7. Подходит опять второй вариант. В результате выходит, что в примере не использована цифра 3.

Ответ (Б) 3

Летом дети ездили на велосипедах с дачи на озеро. От дачи до озера 3 км. Игорь проезжал весь путь за 10 минут, Маша ехала в 2 раза дольше, а Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Какая скорость могла быть у Ани?

а) 20 км/ч
б) 18 км/ч
в) 12 км/ч
г) 9 км/ч
д) 6 км/ч

Задача совершенно простая. Сначала находим скорость Игоря, зная, что за 10 минут он проезжает 3 км (скорость равна 3*6=18 км/ч).
Если Маша ехала в 2 раза дольше, то ее скорость в 2 раза меньше, то есть 9 км/ч.
Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря, значит ее скорость: 9 < X < 18. Среди предлагаемых ответов этому условию соответствует только скорость 12 км/ч.

Ответ (В) 12 км/ч

После того, как в 7:00 прозвенел будильник, Вася стукнул по нему кулаком, и минутная стрелка стала двигаться в 12 раз быстрее, чем надо. Что покажет будильник в 7:55?

а) 6:55
б) 7:55
в) 8:30
г) 11:40
д) 8:00

Если минутная стрелка стала двигаться в 12 раз быстрее, то за 1 минуту она проходит 12 минут, за 5 минут - (12*5=60) 1 час, а за 55 минут - (55/5=11 часов). Тогда через 55 минут будильник должен показать 18:00, а в ответах такого нет!!! Значит, задача с подвохом :)
Ответ (Д) 8:00
Даже, если учесть тот факт, что про часовую стрелку не говорится, что она стала двигаться быстрее! В таком случае будильник будет показывать что-то около 8:00, но не точно, потому что с обычной скоростью часовая стрелка за 55 минут не пройдет расстояние от 7 ч. до 8 ч.

Он хочет построить из них башню так, чтобы любые два соседних кубика имели разный цвет. Сколько кубиков будет в самой высокой башне, которую сможет построить Федя?

а) 30
б) 32
в) 50
г) 51
д) 55

Пояснение: Самая высокая башня может быть толщиной в один кубик. Всех больше кубиков зеленого цвета, их надо разделять незелеными кубиками, их всего (10+15=25). Потом наверх можно поставить еще один зеленый!

Ответ (Г) 51

Братец кролик за день съедает либо 9 морковок либо 2 кочана капусты либо 1 кочан капусты и 4 морковки. За неделю он съел 30 морковок. Сколько кочанов капусты он съел за эту  неделю?

Кролик мог есть по 9 или 4 морковки за день или ни одной! Так как в условии сказано, что за день он мог съедать только капусту (2 кочана) без морковки.
Всего кролик съел 30 морковок, значит это число составляет сумму нескольких (9+4) в какой то комбинации. Единственное решение 30 = 9 + 9 + 4 + 4 + 4.
Надо обратить внимание, что получается, что кролик ел это 5 дней, а в условии спрашивается, сколько кочанов он съел за неделю! Значит, оставшиеся 2 дня кролик ел только капусту!
Теперь подсчитываем кочаны: 2 дня он ел только морковку (по 9 штук), 3 дня он ел по 4 морковки и 1 кочану (съел 3 кочана), оставшиеся 2 дня съел 2*2=4 кочана. Всего - 7 кочанов.

Есть неправильное объяснение этой задачи как ни странно с верным ответом, когда предполагается, что, кролик съедал 9 морковок и в тот же день 2 кочана капусты, что неверно. Еще забывается, что у него осталось 2 дня, когда он ел только капусту!

Ответ (Б) 7

Ответ: (Г) 4 (надо закрасить минимум 4 клетки)

Из рисунка видно, что в предлагаемой фигуре не осталось незакрашенных квадратов размером 2х2.

На первой тарелке лежит 1 булочка, на второй - 2, на третьей - 3 и так далее. Иногда в окно влетает Карлсон, выбирает несколько тарелок и съедает с каждой из них одинаковое количество булочек. За какое наименьшее число визитов Карлсон сможет съесть все булочки?

А) 3
Б) 4
В) 5
Г) 10
Д) 15

Пояснение: из условия надо понять, что за раз Карсон берет булочки не из всех тарелок и съедает с выбранных одинаковое количество булочек.

Чтобы понять логику задачи, разберем ее на более простом варианте, если бы Фрекен Бок расставила не 15 тарелок, а только 5 (остальные условия те же).

В задаче спрашивается: "за какое наименьшее число визитов Карлсон все съест". Еще важно, что Карлсон должен за это время съесть все булочки с последней тарелки, на которой их 15 штук. Помня об этих двух условиях, начинаем проверять предложенные варианты ответов, начиная с самого минимального. За 3 прилета Карлсон не сможет съесть все булочки с 15 тарелок, за 4 прилета - тоже. А вот за 5 визитов может. Доказывается это просто. Пусть он за эти визиты будет брать последовательно сначала по 1 булочке с каждой тарелки, где это возможно, потом по 2, 3, 4, а в последний визит - 5 булочек. Проверим, что в таком случае с последней тарелки он сможет съесть все булочки (1+2+3+4+5 = 15), а с остальных тарелок съест тем более, потому что на них было меньше 15 булок.

Решение. Для 15 тарелок можно решить задачу, написав на листочке несклько строчек с цифрами, обзначающими съеденные и оставшиеся булочки. А если бы в задаче фигурировало 225 тарелок?
На самом деле задача поддается формализации. В подобных задачах надо определить, сколько булочек оптимально съедать каждый раз. Это рассчитывается так:
если всего (максимальное кол-во булочек) - нечетное число, значит в следующий раз надо съесть (всего + 1) / 2 булочки,
если всего (максимальное кол-во булочек) - четное число, то в следующий раз надо съесть всего / 2 булочки.

В случае с 15 булочками по приведенной формуле первый раз Карлсон должен съесть 8 булочек. Максимально останется по 7 булочек на 2-х тарелках на остальных меньше, а где было 8 - тарелка будет пустой. Далее в формулу подставляем 7, значит во второй раз надо съедать (7+1)/2 = 4 булочки. И т.д.

Ответ (Б) 4

А теперь для случая 225 тарелок:
1) Съедаем (225+1)/2 = 113 булочек, остается максимум (на той тарелке где было всех больше вначале) 225 - 113 = 112.
2) Съедаем 112/2 (здесь не прибавляли + 1) = 56 булочек. Остается макс. 112 - 56 = 56.
3) 56/2 = 28. У нас пока получаются четные максимальные остатки, в отличии от 15 тарелок, где промежуточные максимальные остатки были 7 и 3.
4) 28/2 = 14.
5) 14/2 = 7.
6) (7+1)/2 = 4. Макс. остаток = 7 - 4 = 3. После этого необходимо еще 3 приема, чтобы съесть оставшиеся (повторятся решение, что выше).
Для 225 тарелок получаем: 6 приемов расписали + 3 = 9.

Чему равна  наименьшая разность между двумя удивительными числами?

а)12
б)15
в)21
г)30
д)51

Надо обратить внимание, что в задаче надо найти не наименьшие удивительные числа, а наименьшую разность между любыми из них.
Во-первых, надо знать правило, что число делится на 3, если сумма всех цифр делится на 3. Далее записываем все трехзначные удивительные числа:
111, 141, 171, 222, 252, 282, 303, 333, 363, 393, 414, 444, 474, 525, 555, 585, 606, 636, 696, 717, 747, 777, 828, 858, 888, 909, 939, 969, 999.
В пределах каждой сотни разность между числами равна 30. Надо еще проверить разности у чисел между сотнями: 222-171, 303-282, 414-393 и т.д. Получаем наименьшую разность 21.

Ответ (В) 21