№ 5. Аня хочет вставить цифру 3 в число 2014 так, чтобы получившееся пятизначное число было как можно меньше |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 14:29 |
Где она должна написать цифру 3?
Логично рассуждать, что цифру надо ставить как можно правее, тогда получится 20143. Но надо посмотреть и на число, когда цифру вставляем предпоследней: 20134 - оно получается меньше! Ответ (Г) между цифрами 1 и 4. 20134 |
№ 8. Никита выписал числа от 1 до 31. На сколько больше он написал 1, чем 3? |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 14:39 |
На сколько больше Никита написал единиц, чем троек?
Единицы встречаются в следующих числах: 1, 10-19 (в этом диапазоне встречается 11 единиц), 21, 31. Всего 14 единиц. Тройки встречаются в следующих числах: 3, 13, 23, 30, 31. Всего 5 троек. 14 - 5 = 9.
Ответ: Б) 9 (Никита написал больше единиц, чем троек на 9 штук) |
№ 10. Адам собрал меньше орехов, чем Мартин, но больше, чем Сьюзен |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 15:05 |
Дана собрала больше, чем Мартин, и меньше, чем Люси. Кто из них собрал больше всего орехов.
Условие 1 можно записать так: Сьюзен < Адам < Мартин. Условие 2 записываем так: Мартин < Дана < Люси. По условию 1 больше всех орехов собрал Мартин, но по условию 2 он собрал меньше оставшихся детей, поэтому больше всех орехов собрала Люси. Ответ (А) Люси. |
№ 11. На планете Кенгуру один год состоит из 20 месяцев, а каждый месяц из 6 недель |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 17:28 |
Четверть года у кенгурят каникулы. Сколько недель продолжаются каникулы?
Разбираем задачу по порядку. Один год состоит из 20*6= 120 недель. Четверть года - каникулы (120 / 4 = 30 недель) Ответ (Д) 30 |
№ 12. Семеро детей сидят за круглым столом |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 17:47 |
Семеро детей сидят за круглым столом. Никакие два мальчика не сидят рядом, и никакие три девочки не сидят подряд. Сколько девочек за столом?
Проще начать рассуждение с определения количества мальчиков. Из условия следует, что между ними должны обязательно сидеть девочки, так как два мальчика не могут сидеть рядом! Допустим, за столом сидят 4 мальчика, значит должно быть и 4 девочки, а по условию - детей только 7. Значит, мальчика 2 или 3. Если мальчика - 2, то девочек должно быть 5 и три девочки обязательно будут сидеть подряд, что противоречит условию. Остается вариант - 3 мальчика, тогда между ними сидит 3 девочки, и получается еще одна девочка, так как всего детей = 7. Эту девочку можно посадить рядом с одной другой (двум девочкам рядом сидеть по условию не запрещено). В результате выяснили, что девочек 4. Ответ (В) 4 |
№ 13. Алиса заметила, что 2 месяца подряд 20-е число приходилось на четверг |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 17:50 |
Какой день недели будет 20-го числа в следующем за ними месяце?
а) понедельник б) вторник в) среда г) пятница д) воскресение
Одно и то же число месяца может быть подряд одним днем недели только для двух месяцев подряд: февраль и март. Если это обычный год (не високосный). Потому что 28 дней в феврале кратно 4 неделям (1 февраля и 1 марта начинаются с одного дня недели). Иначе идет смешение по дням недели, если в месяце 30 дней, то смещение на 2 дня, 31 день - смещение на 3 дня. В марте 31 день, значит в следующем месяце 20-е число сместится на 3 дня (с четверга на воскресенье)!
Ответ (Д) воскресенье
Кстати, условию задачи соответствует 20 марта 2014 года - день проведения конкурса Кенгуру! |
№ 16. Вася взял в школу 18 конфет |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 18:05 |
Вася взял в школу 18 конфет. 3 конфеты он съел по дороге. Каждый раз, когда Вася съедал конфету в школе, он угощал конфетой Машу или Дашу, причем 3 раза он угостил сразу обеих девочек. Все конфеты были съедены. Сколько конфет съел Вася?
Последовательное решение: - 3 конфеты он Вася съел по дороге, значит осталось (18 - 3 = 15) конфет; - 3 раза Вася угостил сразу обеих девочек (ушло еще 6 конфет), а сам Вася за это время съел 3 конфеты, так как за одно угощение девочек он съедал по одной конфете. После этого осталось (15 - 6 - 3 = 6) конфет; - оставшиеся 6 конфет разошлись так: мальчик съедал сам одну конфету и угощал при этом какую-то одну девочку, получается, что из оставшихся 6 конфет, сам он съел 3 и 3 отдал. В каждом разобранном действии мальчик съедал по 3 конфеты, значит всего он съел 9 штук.
Ответ (В) 9 |
№ 17. В ребусе одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 18:11 |
В ребусе одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры. Известно, что цифры 0, 8 и 9 не использованы. Какая еще цифра не использована?
Для успешного решения задачи надо понять следующее: при сложении двух двухзначных чисел может получиться самое большое трехзначное число (99 + 99 = 198). То есть старшая цифра ответа может быть только 1, значит буква У обозначает 1.
Младшая цифра ответа тоже равна 1, значит можно подобрать младшие цифры слагаемых. Вариантов только два: 0 + 1 = 1 и 5 + 6 = 11. Подходит второй вариант. Нам теперь известно, что не может быть цифр 0, 8, 9 и есть уже цифры 1, 5, 6. Оставшиеся цифры: 2, 3, 4, 7.
Подбираем старшие цифры слагаемых, они должны быть большие, чтобы получилось двухзначное число. Варианты: 3 + 7 и 4 + 7. Подходит опять второй вариант. В результате выходит, что в примере не использована цифра 3.
Ответ (Б) 3
|
№ 18. Летом дети ездили на велосипедах с дачи на озеро |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 18:19 |
Летом дети ездили на велосипедах с дачи на озеро. От дачи до озера 3 км. Игорь проезжал весь путь за 10 минут, Маша ехала в 2 раза дольше, а Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Какая скорость могла быть у Ани?
а) 20 км/ч б) 18 км/ч в) 12 км/ч г) 9 км/ч д) 6 км/ч
Задача совершенно простая. Сначала находим скорость Игоря, зная, что за 10 минут он проезжает 3 км (скорость равна 3*6=18 км/ч). Если Маша ехала в 2 раза дольше, то ее скорость в 2 раза меньше, то есть 9 км/ч. Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря, значит ее скорость: 9 < X < 18. Среди предлагаемых ответов этому условию соответствует только скорость 12 км/ч.
Ответ (В) 12 км/ч |
№ 19. После того, как в 7:00 прозвенел будильник, Вася стукнул по нему кулаком |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 18:22 |
После того, как в 7:00 прозвенел будильник, Вася стукнул по нему кулаком, и минутная стрелка стала двигаться в 12 раз быстрее, чем надо. Что покажет будильник в 7:55?
а) 6:55 б) 7:55 в) 8:30 г) 11:40 д) 8:00
Если минутная стрелка стала двигаться в 12 раз быстрее, то за 1 минуту она проходит 12 минут, за 5 минут - (12*5=60) 1 час, а за 55 минут - (55/5=11 часов). Тогда через 55 минут будильник должен показать 18:00, а в ответах такого нет!!! Значит, задача с подвохом :) Ответ (Д) 8:00 Даже, если учесть тот факт, что про часовую стрелку не говорится, что она стала двигаться быстрее! В таком случае будильник будет показывать что-то около 8:00, но не точно, потому что с обычной скоростью часовая стрелка за 55 минут не пройдет расстояние от 7 ч. до 8 ч.
|
№ 20. У малыша Феди есть 10 красных кубиков, 15 синих и 30 зеленых |
Автор: Виктор
|
21.03.2014 18:48 |
Он хочет построить из них башню так, чтобы любые два соседних кубика имели разный цвет. Сколько кубиков будет в самой высокой башне, которую сможет построить Федя?
а) 30 б) 32 в) 50 г) 51 д) 55
Пояснение: Самая высокая башня может быть толщиной в один кубик. Всех больше кубиков зеленого цвета, их надо разделять незелеными кубиками, их всего (10+15=25). Потом наверх можно поставить еще один зеленый!
№51 |
Зеленый |
№50 |
Не зеленый |
№49 |
Зеленый |
|
... |
№2 |
Не зеленый |
№1 |
Зеленый |
Ответ (Г) 51
|
№ 21. Братец кролик за день съедает или 9 морковок, или 2 кочана капусты, или 1 кочан капусты и 4 морковки |
Автор: Виктор
|
22.03.2014 15:07 |
Братец кролик за день съедает либо 9 морковок либо 2 кочана капусты либо 1 кочан капусты и 4 морковки. За неделю он съел 30 морковок. Сколько кочанов капусты он съел за эту неделю?
Кролик мог есть по 9 или 4 морковки за день или ни одной! Так как в условии сказано, что за день он мог съедать только капусту (2 кочана) без морковки. Всего кролик съел 30 морковок, значит это число составляет сумму нескольких (9+4) в какой то комбинации. Единственное решение 30 = 9 + 9 + 4 + 4 + 4. Надо обратить внимание, что получается, что кролик ел это 5 дней, а в условии спрашивается, сколько кочанов он съел за неделю! Значит, оставшиеся 2 дня кролик ел только капусту! Теперь подсчитываем кочаны: 2 дня он ел только морковку (по 9 штук), 3 дня он ел по 4 морковки и 1 кочану (съел 3 кочана), оставшиеся 2 дня съел 2*2=4 кочана. Всего - 7 кочанов. Есть неправильное объяснение этой задачи как ни странно с верным ответом, когда предполагается, что, кролик съедал 9 морковок и в тот же день 2 кочана капусты, что неверно. Еще забывается, что у него осталось 2 дня, когда он ел только капусту! Ответ (Б) 7
|
№ 22. Какое наименьшее число клеток надо закрасить, чтобы в любом квадратике 2 x 2 на рисунке была хотя бы одна закрашенная клетка? |
Автор: Виктор
|
22.03.2014 15:08 |

Ответ: (Г) 4 (надо закрасить минимум 4 клетки)
Из рисунка видно, что в предлагаемой фигуре не осталось незакрашенных квадратов размером 2х2. |
№ 23. Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булочками |
Автор: Виктор
|
22.03.2014 15:10 |
На первой тарелке лежит 1 булочка, на второй - 2, на третьей - 3 и так далее. Иногда в окно влетает Карлсон, выбирает несколько тарелок и съедает с каждой из них одинаковое количество булочек. За какое наименьшее число визитов Карлсон сможет съесть все булочки?
А) 3 Б) 4 В) 5 Г) 10 Д) 15
Пояснение: из условия надо понять, что за раз Карсон берет булочки не из всех тарелок и съедает с выбранных одинаковое количество булочек.
Чтобы понять логику задачи, разберем ее на более простом варианте, если бы Фрекен Бок расставила не 15 тарелок, а только 5 (остальные условия те же).
Первый раз: Карлсон выбирает 3 тарелки и съедает с них по 3 булочки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Второй раз: Карлсон выбирает 2 тарелки и съедает с них по 2 булочки |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
Третий раз: Карлсон выбирает 2 тарелки и съедает с них по 1 булочке |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
В задаче спрашивается: "за какое наименьшее число визитов Карлсон все съест". Еще важно, что Карлсон должен за это время съесть все булочки с последней тарелки, на которой их 15 штук. Помня об этих двух условиях, начинаем проверять предложенные варианты ответов, начиная с самого минимального. За 3 прилета Карлсон не сможет съесть все булочки с 15 тарелок, за 4 прилета - тоже. А вот за 5 визитов может. Доказывается это просто. Пусть он за эти визиты будет брать последовательно сначала по 1 булочке с каждой тарелки, где это возможно, потом по 2, 3, 4, а в последний визит - 5 булочек. Проверим, что в таком случае с последней тарелки он сможет съесть все булочки (1+2+3+4+5 = 15), а с остальных тарелок съест тем более, потому что на них было меньше 15 булок.
Решение. Для 15 тарелок можно решить задачу, написав на листочке несклько строчек с цифрами, обзначающими съеденные и оставшиеся булочки. А если бы в задаче фигурировало 225 тарелок?
На самом деле задача поддается формализации.
В подобных задачах надо определить, сколько булочек оптимально съедать каждый раз. Это рассчитывается так:
если всего (максимальное кол-во булочек)
- нечетное число, значит в следующий раз надо съесть (всего + 1) / 2 булочки,
если всего (максимальное кол-во булочек)
- четное число, то в следующий раз надо съесть всего / 2 булочки.
В случае с 15 булочками по приведенной формуле первый раз Карлсон должен съесть 8 булочек. Максимально останется по 7 булочек на 2-х тарелках на остальных меньше, а где было 8 - тарелка будет пустой. Далее в формулу подставляем 7, значит во второй раз надо съедать (7+1)/2 = 4 булочки. И т.д.
Ответ (Б) 4
А теперь для случая 225 тарелок:
1) Съедаем (225+1)/2 = 113 булочек, остается максимум (на той тарелке где было всех больше вначале) 225 - 113 = 112.
2) Съедаем 112/2 (здесь не прибавляли + 1) = 56 булочек. Остается макс. 112 - 56 = 56.
3) 56/2 = 28. У нас пока получаются четные максимальные остатки, в отличии от 15 тарелок, где промежуточные максимальные остатки были 7 и 3.
4) 28/2 = 14.
5) 14/2 = 7.
6) (7+1)/2 = 4. Макс. остаток = 7 - 4 = 3. После этого необходимо еще 3 приема, чтобы съесть оставшиеся (повторятся решение, что выше).
Для 225 тарелок получаем: 6 приемов расписали + 3 = 9.
|
№ 25. Назовем трехзначное число удивительным, если оно делится на 3, а первая и последняя цифры у него одинаковы |
Автор: Виктор
|
22.03.2014 15:13 |
Чему равна наименьшая разность между двумя удивительными числами?
а)12 б)15 в)21 г)30 д)51
Надо обратить внимание, что в задаче надо найти не наименьшие удивительные числа, а наименьшую разность между любыми из них. Во-первых, надо знать правило, что число делится на 3, если сумма всех цифр делится на 3. Далее записываем все трехзначные удивительные числа: 111, 141, 171, 222, 252, 282, 303, 333, 363, 393, 414, 444, 474, 525, 555, 585, 606, 636, 696, 717, 747, 777, 828, 858, 888, 909, 939, 969, 999. В пределах каждой сотни разность между числами равна 30. Надо еще проверить разности у чисел между сотнями: 222-171, 303-282, 414-393 и т.д. Получаем наименьшую разность 21.
Ответ (В) 21 |
|
|