Как победить в Кенгуру по-честному

Кенгуру - необычная олимпиада. У нее много своих особенностей, но есть и много закономерностей, повторяющихся из года в год. Зная их, можно значительно увеличить свои шансы набрать большое количество баллов.

Кенгуру - интенсивный конкурс. Даже взрослому человеку решить 30 задач конкурса за 75 минут довольно сложно. Ваш мозг во время олимпиады должен работать как компьютер. Зачем загружать свой мозг, решая в уме даже кажущиеся простыми задачи. Вы устанете раньше, чем дойдете до решения сложных задач!

В Кенгуру предлагаются варианты ответов и не требуется оформлять решение задачи. Это большой плюс. Но всего задач - 30 штук, а времени крайне мало, так как без решения все равно не найти правильного ответа. Но можно пойти на хитрость! Если, например, задача свелась к решению уравнения. Надо прикинуть, что проще и быстрее, решить его или проверить, подставляя в него ответы из предложенных вариантов (еще момент, что не к каждому уравнению это можно применить). Такой способ может подойти, например, для квадратных уравнений или уравнений в задачах на скорость-время-расстояние. В Кенгуру 2015 было несколько задач, уравнения в которых моментально решались подбором, мы их разберем, но позже. А сейчас хотим обратить еще раз внимание на задачи по теме "Движение".

Самый заметный тип повторяющихся задач, стабильно присутствующих в Кенгуру последние несколько лет, - это задачи на отношение скоростей по теме "Движение". То есть в задаче присутствует отношение, задаваемое дробью: V1/V2. Оно может быть задано в условии, присутствовать в решении или быть ответом.
Особенностью нынешней учебной программы является то, что детей - это касается начальной школы - много чему учат по математике, но не учат основе математики - решению уравнений с неизвестными. Поэтому даже к 6 классу решение уравнений вызывает затруднения. Это особенно касается задач на "Движение", где обычно используются переменные S, V, t.

Оригинальные задачи Кенгуру

Джон задумал пятизначное число

Вычеркнув из него одну цифру, он сложил полученное четырехзначное число с исходным пятизначным числом. Сумма оказалась равна 52713. Чему равна сумма цифр задуманного Джоном пятизначного числа?

(A) 26 (Б) 23 (В) 20 (Г) 19 (Д) 17

Примечание: Организаторы с задачей немного схитрили. Вопрос "Чему равна сумма цифр пятизначного числа?" провоцирует на то, чтобы попытаться связать цифры пятизначного числа с суммой из условия, что, типа, эта сумма как-то связана с той суммой. Однако, в задаче надо сначала найти само пятизначное число! Поэтому сведем задачу к поиску пятизначного числа.
В ходе решения задачи необходимо сделать всего лишь два логических вывода. Первый проще, второй посложнее.

Разбираем логику задачи

Первый логический вывод - из пятизначного числа вычеркнута последняя цифра. Это следует из того, что результат сложения пятизначного и четырехзначного чисел - нечетное число. Если бы вычеркнули другую цифру, то у двух чисел на конце были бы одинаковые цифры, которые бы в сумме давали четное число.

Рассмотрим произвольный вариант из нашего предположения: 73248 + 7324 = (чему-то)
Из этой записи надо увидеть, что пятизначное число больше четырехзначного в 10 раз + остаток (вычеркнутая цифра). Это второй логический вывод.
Из чего следует, что сумма будет в 11 раз больше четырехзначного числа + остаток (вычеркнутая цифра).

Необходимо сумму (что в условии задачи) 52713 разделить на 11. Деление на цело даст нам четырехзначное число, а остаток от деления - это вычеркнутая цифра!
52713 / 11 = 4792 и 1 в остатке.

Искомое пятизначное число = 47921. Сумма его цифр = 23. Ответ (Б) 23.