Сборник задач по алгебре Понравился материал?! Поделитесь с друзьями. ЖМИТЕ на кнопки! Twitter Нравится

 

Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, и поэтому вторая закончила оставшуюся работу за 7 дней.

За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?

Вся работа равна 1. 
х - дней необходимо 1-й бригаде. 
у - дней второй бригаде. 
Составляем уравнения: 
1/х + 1/у = 1/12 или 12*(х+у) = ху - первое уравние (1)
8*(1/х+1/у) +7/у = 1 или 8(х+у) + 7х = ху - второе уравние (2)

Приравниваем левые части в уравнениях (1) и (2): 
12(х+у) = 8(х+у) + 7х 
12х + 12у = 8х + 8у + 7х 
4у = 3х 
х = 4/3 * у
 
Подставляем в уравнение (1) и решаем: 
12 * (4/3 * y + y) = 4/3 * y² 
28 = 4/3 * y 
y = 21; х = 4/3 * 21 = 28 

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325 градусов. Найдите эти углы.

при пересечении двух прямых противоположные углы будут равны, значит 360°-325°=35° - одна пара углов; 180°-35°=145° вторая пара углов.

При пересечение двух прямых, образуются вертикальные углы (напротив друг друга), значит если взять один угол за х, то вертикальный с ним угол тоже равен х. Получим уравнение:
325=Y+2X но сумма всех углов равна 360 градусов, значит получаем систему:
360=2Y+2X   
из этого следует, что Y=325-2x.
Подставим во второе уравнение и получим 360=2*(325-2x)+2x. 
x=145, Y=325-2*145=35.
ОТВЕТ: два угла равны 145 градусов и один угол равен 35.

На пост губернатора области претендовало три кандидата: Климов, Лебедев, Мишин. Во время выборов за Мишина было отдано в 4 раза меньше голосов, чем за Климова, а за Лебедева — в 1,5 раза больше, чем за Климова и Мишина вместе.

Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

За Климова отдали х процентов, тогда за Мишина 0,25х процентов, за Лебедева 1,5*(х+0,25х) = 1,5*1,25х = 1,875х.
Всего 100 процентов. Получаем следующее уравнение:
х+0,25х+1,875х=100
3,125х=100
х=100:3,125
х=32
У Лебедева 1,875х=1,875*32=60%

При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х²-7х+2р=0 не имеет решений?

Не имеет решений, значит, d < 0
d=49-4*2*2p
49-4*2*2p < 0
p > 49/16. 

Ученик прочёл книгу в 720 страниц, ежедневно читая одинаковое число страниц. Если бы он читал каждый день на 12 страниц больше, то прочёл бы книгу на 3 дня раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Пусть ученик читал х дней по у страниц. Составляем и решаем систему уравнений:
ху=720
(х-3)(у+12)=720

у=720/х
ху-3у+12х=756

х*720/х - 3*720/х + 12х = 756
720-2160/х+12х = 756,    делим обе части уравнения на 12
60-180/х+х=63,  избавляемся от знаменателя, умножив все на х
60х-180+х²=63х
х²+60х-63х-180=0
х²-3х-180=0
х1=30/2=15 дней  х2=-12 (не подходит)
Ответ:  ученик читал книгу 15 дней.

Популярные материалы

Лодка проплыла 18 км по течению реки и ещё 2 против за тоже время, что и плот 8 км по той же реке. Найти скорость реки, если скорость лодки 8 км/ч.

х - скорость течения = скорости плота.
(8+х) - скорость лодки по течению.
(8-х) - скорость лодки против течения.
18/(8+х) +2/(8-х) =8/х
9/(8+х) +1/(8-х) =4/х
72х-9х²+8х+х²=256-4х²
х²-20х+64=0
х1=16 - не подходит
х2=4
ОТВЕТ: Скорость течения 4км/ч.

Два пешехода вышли навстречу друг другу из города n и m, расстояние между которыми 25км. Первый пришёл в m на 2 ч. 5 мин. раньше, чем второй в n. Найти скорость пешеходов, если они встретились через 2 ч. 30 мин. после выхода.

...

Девочки составляют 45% всех учащихся школы. Сколько в этой школе девочек, если мальчиков 550?

100-45=55% - мальчики
550:5 = 10человек-1%
10х45 = 450 девочек

Периметр треугольника 25 см. Две его стороны равны между собой, а третья меньшая сторона равна 5 см. Какова длинна других сторон треугольника?

P=25cm
3 сторона = 5см
25-5=20см - две его стороны
20:2=10см - 1 сторона
Ответ:10см

Для изготовления 25 котлет требуется 1 кг 750 г фарша. Имеется 2 кг 800 г фарша. Какое наибольшее количество котлет можно из него изготовить?

1 кг 750 г = 1750 г.
2 кг 800 г = 2800 г.
1750:25= 70 г - нужно фарша для одной котлеты
2800:70 = 40
Ответ: 40 котлет

В летнем спортивном лагере отдыхали и тренировались 270 детей из России и 30 детей из Белоруссии. Какой процент дети из Белоруссии составили от общего числа детей в лагере?

270 + 30 = 300 детей - примем за 100%, тогда 30 от 300 это 10%.
Ответ: 10 %

Является ли число 34 членом арифметической прогрессии -47; -44; -41;…? Если «да», то укажите его номер. 

(An)-47; -44; -41;…
A1=-47, A2=-44
d=A2-A1=-44-(-47)=-44+47=3
An=A1+d(n-1)
-47+3(n-1)=34
3(n-1)=34+47
3(n-1)=81
n-1=81:3
n-1=27
n=27+1
n=28
A(28)=34
Ответ: Число 34 является двадцать восьмым членом арифметической прогрессии.

Цифры некоторого двухзначного числа поменяли местами и после этого получившееся число стало больше в 1,2 раза. Найти начальное число.

10х+у=5/6(10у+х)
60х+6у=50у+5х
55х=44у
5х=4у
у=5, х=4. Ответ: 45

Для изготовления 30 кг 30% сплава меди взяли х кг 20% и у кг 50% сплава меди. Найти х и у.

Найдем массу меди в 30 кг. 30*0,3=9кг.
Тогда х+у=30
0,2х+0,5у=9
у=30-х
0,2х+0,5(30-х)=9
0,2х+15-0,5х=9
6=0,3х => х=20 кг.
20+у=30 => у=10 кг.